暗黑破壞神3抗性護甲收益詳細解析

　　暗黑破壞神3抗性護甲收益至今沒有一個人專門來講解它，都是說的很模糊。今天小編就專門為大家講解一下暗黑破壞神3抗性護甲收益攻略，包含基礎公式，EHP為線性收益，抗性和護甲的平衡以及1：10黃金比例等。

　　看到論壇上關於抗性護甲的討論，雖然數學模型很簡單，但似乎還沒人解釋得足夠詳細、清楚並且通俗，造成一些數學不是太好的壇友無法正確理解，所以我特地創建一個賬號來開此貼，希望盡量把事情說清楚。如果之前已有類似的貼子，就當是再說一遍了。再次聲明，涉及的數學很簡單，此貼隻為還不太明白的朋友而開，已經足夠明白的就請不要說內容太簡單了雲雲。

　　貼子各個部分有一些數學公式、通俗解釋和結論。最後有提到一些簡單的個人看法，請閱讀者各取所需。如果什麼地方有錯誤請指正。

　　目錄:

　　1.1 基礎公式(一)

　　1.2 基礎公式(二)

　　1.3 如何計算收益

　　1.4 為什麼說EHP為線性收益?

　　1.5 有關線性收益的誤會

　　1.6 抗性和護甲的平衡以及1：10黃金比例

　　1.7 抗性和護甲的平衡(進階)

　　1.8 實用篇:1點抗性和10點護甲的成本相同嗎?

　　1.9 提高抗性和護甲的成本對比

　　1.10 減傷應該堆到什麼程度?

　　1.11 要點總結

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　　1.1 基礎公式(一)

　　60級人物抗性減傷=抗性/(抗性+300)

　　比如：300全抗對應50%減傷，也就是1萬傷害打到你身上還剩5千點。

　　60級人物護甲減傷=護甲/(護甲+3000)

　　比如：3000護甲就是50%減傷，效果和300全抗等同。

　　基本結論1.1.1：單純從減傷百分比效果來看，300全抗0護甲和3000護甲0全抗的效果是一樣(注意，不是說任何時候300全抗和3000護甲的效果是一樣的!)

　　1.2 基礎公式(二)

　　抗性和護甲同時存在的話，按照乘法計算總減免傷害。比如，抗性減少75%傷害，護甲減少75%傷害，總的傷害是(1-75%)*(1-75%)=25%*25%=6.25%。達到這個數字需要900全抗和9000護甲。

　　注意，這裏沒有計算角色被動技能加成以及減少近戰遠程和精英傷害的詞綴。據我所知這些也是按照乘法規則來加成減傷效果。不過這些效果無法堆到護甲和抗性的減免程度，所以對本文結論影響不大。

　　1.3 如何計算收益

　　上麵的公式很簡單，相信差不多所有人都明白。但問題是如何通過這些公式來計算收益。那麼首先需要定義收益。收益有很多種定義方法，比較通用的是有效血量(EHP)。換句話說，就是怪物需要造成多少原始傷害才能殺死玩家。

　　EHP=HP/(1-總減傷%)，如果隻計護甲和抗性的話，總減傷=1-(1-抗性/(抗性+300))*(1-護甲/(護甲+3000))

　　還以上麵為例，抗性900，護甲9000，總減傷=1-(1-900/1200)*(1-9000/12000)=1-0.25*0.25=93.75%

　　也就是隻承受6.25%傷害。

　　把這個公式代入前麵的公式，所以EHP=HP*(抗性+300)/300*(護甲+3000)/3000

　　如果角色HP為10000，那麼有效HP就是10000*1200/300*12000/3000=160000。也就是因為減傷到1/16，所以有效HP為角色HP的16倍。

　　1.4 EHP為線性收益

　　從上麵的公式EHP=HP*(抗性+300)*(護甲+3000)/(300*3000)很容易看出，EHP對抗性和護甲都是線性收益。

　　定義澄清：何謂線性收益。所謂線性收益就是收益函數y=ax+b(線性函數，圖像為直線)，也就是x每增加1，y就增加a，與x的值本身無關。

　　因此，每增加一點護甲，EHP增加HP*(抗性+300)/(300*3000)，或者每增加3000點護甲，EHP增加HP*(抗性+300)/300

　　同理，每增加一點抗性，EHP增加HP*(護甲+3000)/(300*3000)，或者每增加300點抗性，EHP增加HP*(護甲+3000)/3000

　　結論1.4.1：從有效HP收益來看，護甲和抗性都是線性收益，沒有遞減效應。(當然，對應的減傷%是遞減的，但那個不是實際收益)

　　結論1.4.2：雖然是線性收益，但1點護甲的收益取決於HP和抗性，1點抗性的收益取決於HP和護甲。

　　結論1.4.3: 在護甲和全抗比例大概為10比1的情況下,增加10點護甲和增加1點全抗的收益差不多。如果兩者比例距離10:1比較遠，那麼這個結論不再成立。

　　1.5 線性收益容易誤會的地方

　　EHP是線性收益，但收益率不是線性的。以萬血0抗0甲增加到0抗3000甲以及0抗9000甲為例子。

　　0抗0甲 EHP=10000(無減傷)

　　0抗3000甲 EHP=20000(50%減傷)

　　0抗9000甲 EHP=40000(75%減傷)

　　每增加3000甲，EHP增加10000。因為9000甲是3000甲的3倍，所以增加的EHP也是3倍(10000到30000)，這是所謂線性收益的真正含義。

　　但同時，護甲從3000增加到9000，變成原來的3倍，而EHP從20000增加到40000，也就是隻是原來的2倍，卻不是3倍。這是因為對線性收益來說，x加倍不代表y也加倍。(因為y=ax+b中的b不等於0)

　　上麵兩種計算收益率的方法，哪個更合理呢?當然是第一種，原因是這個收益不取決於其他因素。按照第一種計算方法，我增加了10000的EHP，就可以多承受怪物10000的傷害，這個收益基本上在任何時候都具有穩定的價值。而第二種算法，如果說EHP增加一倍，但到底增加多少呢?取決於你原來的EHP是多少，1000提高到2000和10000提高到20000都是提高一倍EHP，但實際效果根本不一樣。所以，不能按照第二種算法來計算收益。

　　結論：EHP收益要按加減法算 (增加了多少)，不能按乘除法算(增加了幾倍)。因此線性收益結論無誤。

　　1.6 抗性和護甲的平衡以及1：10黃金比例

　　由於抗性收益取決於護甲(和HP)，護甲收益取決於抗性(和HP)。所以兩者需要平衡。

　　舉例說明，以萬血角色為例，0抗的時候每3000護甲增加10000點EHP，而300抗的時候每3000護甲能增加20000點EHP(參照1.4裏麵的公式)。反過來的情況也類似。所以，隻堆護甲或者全抗是不經濟的。

　　有人提出的10:1黃金比例，這裏用數學推一下這個結論是如何來的。我們首先統一化抗性和護甲的成本，假設從0點護甲和抗性開始算，獲得每300點抗性和每3000點護甲的成本是一樣的(這個假設當然不準確，不過這是這個結論的前提，請注意這一點)

　　設 a=抗性/300，b=護甲/3000，

　　那麼a+b就是總成本

　　在總成本固定，也就是a+b=常數的情況下

　　EHP=HP*(抗性+300)/300*(護甲+3000)/3000=HP*(1+a)*(1+b)=HP*(1+a+b+ab)

　　注意a+b是常數，所以在HP固定的情況下，最大化EHP需要最大化a和b的乘積,學過初中數學的都應該知道這意味著a=b

　　a=b=>抗性/300=護甲/3000=>抗性/護甲=1:10