2016裏約奧運獎牌榜預測，裏約奧運獎牌榜實時更新

哪些國家將位居2016裏約奧運會獎牌榜前列？不難想象，曆年的贏家，例如中國、美國和俄羅斯將依然出現在前三位。然而其他國家呢？我們是否可以預測出一些黑馬？

本月Significance雜誌刊登了一則趣文，從數學角度對這一問題進行了探索。為了預測今年各國的表現，顯然需要把各國曆年的得獎情況考慮在內。我們之所以認為中國、美國和俄羅斯將依然表現出色，是因為他們曆年如此。如果可以在過去的表現中發現一種數學趨勢，你就能用它預測未來。比如，假設某國在每屆奧運會中都能比上屆多拿5%獎牌，而該國在2012年獲得80塊獎牌，不難猜測，2016年該國將獲得80 + 80 × 5% = 84塊獎牌。

然而這一計算方式似乎過於簡單，因為除了過去表現外，仍然有其他因素預示該國奪牌的機會大小。人口數量顯然是其中之一：國民數量越多，其中有天賦的運動員也會越多。這顯然是俄羅斯、美國和中國表現出色的原因之一。GDP是另一個重要因素：國民越富裕，能夠投入運動的時間就越多，同時政府對體育基礎設施建設和有天賦的青年運動員的培養的投入也會大大增加，因此美國在奧運會上常有驕人成績。其次，主辦國家擁有東道主優勢，而下屆奧運會的主辦國家在當年奧運會中也常能擁有優勢：申奧成功的國家會加大運動方麵的投入從而讓運動員受益，國民空前的熱情也激勵著他們。

也有一些因素不那麼顯然。Significance文章作者指出，專製政治製度和中央控製經濟的國家為獲取聲望，會傾向於對運動投入更多財力，因此更可能獲得佳績，這種文化甚至在政權傾覆後仍有所延續。女性能否參與到正式運動項目中也至關重要，因為排除女性意味著潛在獎牌獲得者群體的減少。

考慮到以上所有因素，本文作者茱莉婭·布雷特曼（Julia Bredtmann）, 卡斯滕·J·克雷德（Carsten J. Crede）和塞巴斯蒂安·奧滕（Sebastian Otten）為預測獎牌數構建出一個更為複雜的模型（公式在文末）。研究者團隊假設一個國家獲得的獎牌總數的估測值可以用一些項的總和表示出來，這些項分別前幾屆奧運會的獎牌數、GDP等測量因子再乘上不同參量組成。為確定參量的取值，團隊使用熟知的統計技術（即回歸分析），找出使模型得到結果與前屆奧運會已存數據最吻合的參量值。20世紀90年代早期發生了政治巨變，該團隊僅考慮自1992年起的奧運會。預測出的獎牌榜如下：

那麼該模型的預測結果如何呢？研究者使用之前的數據“預測”了2012年倫敦奧運會各國獎牌數，並將其與真實情況加以比較。他們發現，考慮了經濟社會因素的複雜模型預測效果略好於主要基於過去成績的簡單模型：簡單模型得到的獎牌數較真實情況平均偏差為1.43塊，而更複雜的模型偏差僅為1.41。如果僅考慮排名前15的國家，複雜模型的優勢得以提高：其平均偏差僅為5.8塊，而相較之下，簡單模型則有6.6塊的偏差。由此看來，似乎將上文提及的社會-經濟因素包括到模型中能略微改善預測效果。

該研究的重頭戲當然在於2016裏約奧運會獎牌榜的預測（見下表）。結果鮮有意外，前幾名依然被常勝將軍們占據。在論文作者寫這篇論文的時候，俄羅斯代表團還沒有鬧出興奮劑禁賽風波，在100多名運動員被禁賽的情況下，俄羅斯還能位居獎牌榜前列嗎？排在後麵的英國、東道主巴西和2020年奧運會主辦國日本有沒有希望得到突破？隨著裏約奧運會的開幕，就讓我們拭目以待吧。

如果你支持的國家根本不在列表中，也不要那麼快放棄希望。“在任何體育比賽中，一定程度的不可預測性都是存在的。”作者說，“奧運會的曆史，也是運動員突破自我、創造奇跡的曆史，八月裏約的賽場上，運動員們值得讓我們有更多期待。”

模型公式

預測公式形式如下：

數學家預測裏約奧運獎牌榜:美中俄領銜

翻譯一下大概是：

本屆奧運會獎牌數(x, y) = a + b * 前幾屆奧運會獎牌數(x, y) + c * ln GDP(x, y) + d * ln人口數(x, y) + e * 東道主(x, y) + f * 下屆主辦國(x, y) + g * 經濟(x, y) + h * 穆斯林(x, y) + i * 年份(y) + 誤差項(x, y)

此處，本屆奧運會獎牌數(x, y)為x國在y年預測可得獎牌總數（包括金、銀、銅牌）。前一屆奧運會獎牌數(x, y)為x國在y年之前的奧運會中獲得的獎牌數，GDP(x, y)為y年x國國民人均GDP，人口數(x, y)為y年x國國民人數。

該模型對GDP和人口數分別取自然對數ln，這是因為兩變量對獎牌數的正效應隨變量增大逐漸減小，而這一特點恰可用對數來模擬。

東道主(x, y)和下屆主辦國(x, y)用於指示x國在y年是否為東道主或下屆奧運會主辦國的變量，經濟(x, y)是指示國家是否有或曾有管製經濟的變量，而穆斯林(x, y)是指示國家人口是否多數由穆斯林組成的變量，因為那些國家往往女性運動員更少。年份(y)指示y年，之所以將其包括在內，是為了符合獲得獎牌總數隨時間平緩上升的趨勢，最後一項為誤差項。參量a至h選為能夠最佳擬合已存數據的值。